Seilreibung am Zylinder: Reibungskoeffizient μ (Capstan)
Bekannte haltende Seilkraft T₁. Messen Sie T₂ an der Rutschgrenze bei verschiedenen Umschlingungswinkeln und bestimmen Sie μ aus der Ausgleichsgeraden ln(T₂/T₁) gegen φ.
Ziel des Versuchs
μ aus T₂ = T₁ e^{μφ} bestimmen. Die Steigung von ln(T₂/T₁) gegen φ (im Bogenmaß) ist gleich μ.
Geräte
- Feststehender Zylinder
- Bekannte T₁
- Kraftmesser (T₂)
- Skala des Umschlingungswinkels
Versuch
Theorie
Euler-Eytelwein-Formel: auf dem Bogen dφ gilt dT = μ T dφ, daher T₂/T₁ = e^{μφ}. Der Aufbau blendet μ, T₂/T₁ und das laufende T₂ aus. T₁ ist bekannt. Sie stellen den Umschlingungswinkel ein.
Durchführung
- Die haltende Seilkraft T₁ ist fest und bekannt. μ bleibt verborgen. Ändern Sie nur den Umschlingungswinkel φ.
- Speichern Sie. Der Kraftmesser trägt T₂ an der Rutschgrenze mit kleinem Rauschen ein. Es gibt keine laufende Anzeige von T₂ oder T₂/T₁.
- Die Tabelle rechnet φ ins Bogenmaß um und berechnet ln(T₂/T₁). Wiederholen Sie das für mindestens 6 Umschlingungen etwa von 60° bis 360°.
- Bestimmen Sie die lineare Ausgleichsgerade ln(T₂/T₁) gegen φ (rad); die Steigung ist gleich μ. Vergleichen Sie mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Der bestimmte Reibungskoeffizient stimmt mit der verborgenen μ überein. Wesentliche Unsicherheiten: Rauschen des Kraftmessers und die Idealisierung eines masselosen Seils mit konstantem μ.