Cuerda en un cilindro: coeficiente de fricción μ
Tensión de sujeción T₁ conocida. Mida T₂ en el equilibrio límite a distintos ángulos de abrazamiento y determine μ por la aproximación lineal de ln(T₂/T₁) frente a φ.
Objetivo
Determinar μ a partir de T₂ = T₁ e^{μφ}. La pendiente de ln(T₂/T₁) frente a φ (en radianes) es μ.
Material
- Cilindro fijo
- T₁ conocida
- Sensor de T₂
- Escala del ángulo de abrazamiento
Experimento
Teoría
Fórmula de Euler–Eytelwein: en un arco dφ se cumple dT = μ T dφ, de modo que T₂/T₁ = e^{μφ}. El montaje oculta μ, T₂/T₁ y T₂ en vivo. T₁ es conocida. Se elige el ángulo de abrazamiento.
Procedimiento
- La tensión de sujeción T₁ está fija y es conocida. μ está oculta. Cambie solo el ángulo de abrazamiento φ.
- Registre. El sensor anota T₂ en el equilibrio límite con un pequeño ruido. No hay T₂ ni T₂/T₁ en vivo.
- En la tabla se convierte φ a radianes y se calcula ln(T₂/T₁). Repita para al menos 6 abrazamientos, aproximadamente de 60° a 360°.
- Compruebe la aproximación lineal de ln(T₂/T₁) frente a φ (rad); la pendiente es μ. Compare con el valor de referencia.
Conclusión
El μ hallado coincide con el coeficiente de fricción oculto. Las principales incertidumbres: ruido del sensor e idealización de una cuerda sin masa con μ uniforme.