Étoile double visuelle : somme des masses par la troisième loi de Kepler
Distance a connue, en ua. Chronométrez la période pour plusieurs a et obtenez M₁+M₂ par l’ajustement de T² en fonction de a³ (unités solaires).
Objectif
Déterminer M = M₁+M₂ d’après T² = a³/M (ua, années, masses solaires). La pente de T² en fonction de a³ vaut 1/M.
Matériel
- Étoile double visuelle (masses inconnues)
- Distance a (ua)
- Chronomètre
Expérience
Théorie
En unités ua–année–M_⊙, la troisième loi de Kepler pour l’orbite relative s’écrit T² = a³ / (M₁+M₂). Le banc cache T, les deux masses et toute courbe T(a) toute faite. a est connue. Le chronomètre donne T après l’enregistrement. L’orbite à l’écran est une illustration : n’y chronométrez pas la période.
Mode opératoire
- Ne faites varier que la distance a connue (ua). Les masses et la période sont cachées.
- Mesurez. Le chronomètre inscrit T en années, avec un léger bruit. Il n’y a pas de T ni de M en direct.
- Le tableau calcule T² et a³. Recommencez pour au moins 6 distances, environ de 1,2 à 4,0 ua.
- Ajustez T² en fonction de a³ ; M = 1 / pente. Comparez à la valeur de référence et formulez la conclusion.
Conclusion
La somme des masses trouvée s’accorde avec l’étoile double cachée. Sources d’erreur : bruit du chronomètre et idéalisation d’une orbite képlérienne circulaire.