Visueller Doppelstern: Gesamtmasse nach dem 3. Keplerschen Gesetz
Bekannter Abstand a in AE. Stoppen Sie die Umlaufzeit bei mehreren a und bestimmen Sie M₁+M₂ aus der linearen Ausgleichsgeraden T² gegen a³ (Sonneneinheiten).
Ziel des Versuchs
M = M₁+M₂ aus T² = a³/M bestimmen (AE, Jahre, Sonnenmassen). Die Steigung von T² gegen a³ ist 1/M.
Geräte
- Visueller Doppelstern (unbekannte Massen)
- Abstand a (AE)
- Stoppuhr
Versuch
Theorie
In den Einheiten AE–Jahr–M_⊙ lautet das 3. Keplersche Gesetz für die Relativbahn: T² = a³ / (M₁+M₂). Der Aufbau blendet T, beide Massen und die fertige Kurve T(a) aus. a ist bekannt. Die Stoppuhr liefert T erst nach dem Speichern. Die Bahn auf dem Bildschirm dient nur der Veranschaulichung; die Umlaufzeit darf man daran nicht ablesen.
Durchführung
- Ändern Sie nur den bekannten Abstand a (AE). Massen und Umlaufzeit bleiben verborgen.
- Notieren Sie. Die Stoppuhr trägt T in Jahren mit kleinem Rauschen ein. Es gibt keine laufende Anzeige von T oder M.
- Die Tabelle berechnet T² und a³. Wiederholen Sie das für mindestens 6 Abstände etwa von 1,2 bis 4,0 AE.
- Bestimmen Sie die lineare Ausgleichsgerade T² gegen a³; M = 1 / Steigung. Vergleichen Sie mit dem Referenzwert.
Schlussfolgerung
Die bestimmte Massensumme stimmt mit dem verborgenen Doppelstern überein. Wesentliche Unsicherheiten: Stoppuhrrauschen und die Idealisierung einer kreisförmigen keplerschen Bahn.