Poussée d’Archimède : masse volumique d’un solide (sphère flottante)
Une sphère inconnue flotte dans de l’eau de masse volumique connue. Relevez la fraction de volume immergé à l’équilibre et estimez la masse volumique de la sphère par ρ = f·ρ_w, en moyennant des lectures bruitées.
Objectif
Déterminer la masse volumique inconnue d’une sphère solide homogène flottant dans de l’eau douce (ρ_w = 1000 kg/m³), en utilisant à l’équilibre la relation ρ/ρ_w = V_immergé / V_total.
Matériel
- Récipient d’eau douce (ρ_w donnée)
- Sphère homogène « mystère »
- Lecture de la fraction immergée (modèle de capteur)
Expérience
Théorie
Pour un corps flottant, le poids égale la poussée d’Archimède : ρ g V = ρ_w g V_immergé, d’où ρ = ρ_w (V_immergé / V). Pour une sphère homogène, la fraction immergée f = V_immergé / V se lit sur la ligne d’eau à l’équilibre. Une incertitude aléatoire de lecture est modélisée sur f.
Mode opératoire
- Le TP utilise de l’eau douce ρ_w = 1000 kg/m³ (indiquée sur la fiche). La masse volumique de la sphère est fixe, mais elle vous est inconnue.
- Observez l’équilibre : la sphère flotte, partiellement immergée.
- Cliquez sur « Enregistrer la lecture » : l’appareil estime la fraction de volume immergé f d’après la ligne d’eau (léger bruit de capteur).
- Recommencez au moins 5 fois, afin de moyenner l’erreur aléatoire.
- Le tableau donne f et ρ = ρ_w·f. Le résultat est la moyenne de la colonne ρ.
- Comparez à la masse volumique de référence et formulez la conclusion.
Conclusion
La masse volumique moyenne s’accorde avec la valeur de référence dans les limites de la tolérance. Principales incertitudes : lecture de la fraction immergée, idéalisation de l’eau douce et de l’homogénéité de la sphère.