Archimedisches Prinzip: Dichte eines Festkörpers
Eine unbekannte Kugel schwimmt in Wasser bekannter Dichte. Lesen Sie den eingetauchten Volumenanteil im Gleichgewicht ab und schätzen Sie die Dichte der Kugel nach ρ = f·ρ_w, gemittelt über verrauschte Ablesungen.
Ziel des Versuchs
Die unbekannte Dichte einer homogenen festen Kugel bestimmen, die in Süßwasser (ρ_w = 1000 kg/m³) schwimmt, mit der Gleichgewichtsbeziehung ρ/ρ_w = V_eingetaucht / V_gesamt.
Geräte
- Gefäß mit Süßwasser (ρ_w vorgegeben)
- Homogene unbekannte Kugel
- Ablesung des Eintauchanteils (Sensormodell)
Versuch
Theorie
Bei einem schwimmenden Körper gleicht die Gewichtskraft der Auftriebskraft: ρ g V = ρ_w g V_eingetaucht, also ρ = ρ_w (V_eingetaucht / V). Für eine homogene Kugel liest man den eingetauchten Anteil f = V_eingetaucht / V an der Wasserlinie im Gleichgewicht ab. Auf f ist ein zufälliger Ablesefehler modelliert.
Durchführung
- Im Versuch ist Süßwasser mit ρ_w = 1000 kg/m³ (in der Angabe). Die Dichte der Kugel ist fest, Ihnen aber unbekannt.
- Betrachten Sie das Gleichgewicht: die Kugel schwimmt, teilweise eingetaucht.
- Drücken Sie „Ablesung speichern“: das Gerät schätzt den eingetauchten Volumenanteil f an der Wasserlinie (kleines Sensorrauschen).
- Wiederholen Sie das mindestens 5-mal, um den zufälligen Fehler zu mitteln.
- In der Tabelle stehen f und ρ = ρ_w·f. Das Ergebnis ist das arithmetische Mittel der Spalte ρ.
- Vergleichen Sie mit der Referenzdichte und formulieren Sie die Schlussfolgerung.
Schlussfolgerung
Die mittlere Dichte stimmt mit dem Referenzwert innerhalb der Toleranz überein. Wesentliche Unsicherheiten: Ablesen des Eintauchanteils, Idealisierung von Süßwasser und Homogenität der Kugel.