Тестовый заряд в электронной плазме: потенциал Юкавы φ ∝ e^{−r/λ_D}/r, λ_D = √(ε₀k_BT/n_e e²), карта потенциала и λ_D от T, n.
О модели
В плазме подвижные электроны перераспределяются в ответ на локальный потенциал и частично гасят внешнее поле — дебаевское экранирование. Для тестового точечного заряда Q в квазинейтральной электронной плазме с плотностью n_e и температурой T_e линеаризованная теория Пуассона–Больцмана даёт потенциал Юкавы φ(r) = (Q/4πε₀r) exp(−r/λ_D), где длина Дебая λ_D = √(ε₀ k_B T_e / (n_e e²)) задаёт масштаб экспоненциального спада. При r ≫ λ_D потенциал сильно подавлен по сравнению с голым законом 1/r; при r ≪ λ_D поле близко к вакуумному кулоновскому. Параметр экранирования κ = 1/λ_D растёт с плотностью и падает с температурой. На экране — экранированный и голый φ(r), модуль радиального поля, карта φ с окружностью r = λ_D и кривые λ_D(T) и λ_D(n). Единицы СИ; без ионной динамики, магнитного поля и сильной нелинейности при eφ ≳ k_B T.
Для кого: Физика плазмы и космическая физика после закона Кулона: длина Дебая и квазинейтральность.
Ключевые понятия
дебаевское экранирование
длина Дебая
потенциал Юкавы
квазинейтральность плазмы
экранирование
уравнение Пуассона–Больцмана
температура электронов
Как это работает
Потенциал тестового заряда в плазме — потенциал Юкавы φ(r) = (Q/4πε₀ r) exp(−r/λ_D), длина Дебая λ_D = √(ε₀ k_B T_e /(n_e e²)). На расстояниях ≳ λ_D подвижные электроны гасят поле — основа квазинейтральности. На экране — экранированный и кулоновский φ(r), карта φ с окружностью r = λ_D и зависимости λ_D(T), λ_D(n).
Часто задаваемые вопросы
Что означает λ_D физически?
Это характерное расстояние, на котором подвижные заряды успевают перераспределиться и ослабить наведённое поле. На расстояниях нескольких λ_D плазма в среднем почти нейтральна.
Откуда вид (1/r) exp(−r/λ_D)?
Сферически симметричный потенциал Юкавы удовлетворяет уравнению Пуассона с экспоненциальным членом экранирования из линеаризованного отклика заряда.
Как T и n влияют на экранирование?
Больше n_e — больше электронов для экранирования — меньше λ_D. Выше T_e — слабее «привязка» к потенциалу — больше λ_D.
Когда модель перестаёт работать?
При eφ ≳ k_B T_e отклик нелинеен; также важны кинетические и столкновительные эффекты. Здесь — стандартная линейная картина Юкавы.