¿Cuál es la velocidad «de verdad»: la de grupo o la de fase?

La de fase es la de una senoide pura, que por sí sola no lleva una señal. La información y la energía las suele llevar la envolvente, es decir la velocidad de grupo. Para transmitir una señal, esa es, por lo general, la que importa.

¿Puede la velocidad de grupo ser mayor que c o negativa?

En medios con dispersión fuerte junto a una resonancia, sí. Eso no rompe la relatividad: allí v_g ya no es la velocidad de la señal. El frente que lleva información nueva no adelanta a la luz. Una v_g negativa en pantalla significa que la envolvente va contra las crestas.

¿Por qué se toman solo dos ondas y no un paquete entero?

Dos ondas son las pulsaciones más simples: se ven con claridad la portadora y la envolvente, y de entrada valen las definiciones v_g = Δω/Δk y v_p = ω̄/k̄. Un paquete estrecho con un continuo de frecuencias tiene la misma v_g ≈ dω/dk.

¿Dónde importa esta diferencia en la práctica?

En la fibra óptica la dispersión de la velocidad de grupo ensancha el pulso y limita la tasa de transmisión. En el agua las crestas sueltas suelen atravesar el grupo más rápido que el grupo mismo.

Velocidad de grupo y de fase

Pulsaciones de dos ondas con dispersión ω(k) = ck + αk²: la envolvente va a v_g = Δω/Δk, las crestas a v_p = ω̄/k̄.

Sobre el modelo

La velocidad de grupo y de fase no son lo mismo: la de fase es la de una cresta suelta; la de grupo, la de la envolvente del paquete de ondas (y, de ordinario, la de la energía). Dos senoides de k y ω cercanos dan pulsaciones: una portadora rápida y una envolvente lenta. La dispersión está dada por ω(k) = ck + αk²; si α = 0 el medio no es dispersivo y v_g = v_p. La velocidad de fase es v_p = ω̄/k̄, la de grupo v_g = Δω/Δk; para la ley elegida, v_g = c + 2αk̄ y v_p = c + αk̄. En la dispersión anómala los signos pueden apartarse: la envolvente va contra las crestas. El modelo de dos ondas monocromáticas da pulsaciones periódicas ideales; en un paquete estrecho v_g ≈ dω/dk. En pantalla, la suma y la envolvente punteada.

Para quién: Mecánica de ondas y óptica de facultad: dispersión, paquete de ondas, v_g y v_p.

Conceptos clave

velocidad de grupo
velocidad de fase
relación de dispersión
paquete de ondas
pulsaciones
envolvente
onda portadora

Cómo funciona

La suma de dos senoides de k y ω cercanos da pulsaciones. La envolvente se mueve con la velocidad de grupo v_g = Δω/Δk; las crestas de adentro, con la de fase v_p = ω̄/k̄. Si ω = ck coinciden; la dispersión ω = ck + αk² las separa: v_g = c + 2αk̄, v_p = c + αk̄. En la gráfica, la suma y la envolvente punteada.

Fórmulas principales

η = cos(k₁x − ω₁t) + cos(k₂x − ω₂t) = 2 cos(Δk·x/2 − Δω·t/2) cos(k̄x − ω̄t)

v_g = Δω/Δk, v_p = ω̄/k̄; para ω = ck + αk²: v_g = c + 2αk̄, v_p = c + αk̄ (en k̄).

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la velocidad «de verdad»: la de grupo o la de fase?: La de fase es la de una senoide pura, que por sí sola no lleva una señal. La información y la energía las suele llevar la envolvente, es decir la velocidad de grupo. Para transmitir una señal, esa es, por lo general, la que importa.
¿Puede la velocidad de grupo ser mayor que c o negativa?: En medios con dispersión fuerte junto a una resonancia, sí. Eso no rompe la relatividad: allí v_g ya no es la velocidad de la señal. El frente que lleva información nueva no adelanta a la luz. Una v_g negativa en pantalla significa que la envolvente va contra las crestas.
¿Por qué se toman solo dos ondas y no un paquete entero?: Dos ondas son las pulsaciones más simples: se ven con claridad la portadora y la envolvente, y de entrada valen las definiciones v_g = Δω/Δk y v_p = ω̄/k̄. Un paquete estrecho con un continuo de frecuencias tiene la misma v_g ≈ dω/dk.
¿Dónde importa esta diferencia en la práctica?: En la fibra óptica la dispersión de la velocidad de grupo ensancha el pulso y limita la tasa de transmisión. En el agua las crestas sueltas suelen atravesar el grupo más rápido que el grupo mismo.

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