¿Por qué el intercambio con una celda vacía al azar y no el traslado al «mejor» sitio?

En Schelling basta con dejar un mal sitio y ocupar cualquier vacante disponible. El intercambio al azar conserva reglas simples y aun así da un ordenamiento fuerte; una búsqueda más inteligente cambia la cinética, no la lección principal.

¿Por qué τ ≈ 0,35–0,45 ya se ve «fuerte» con ~10 % de vacíos?

Con dos grupos iguales y mezcla al azar, un agente interior típico ve cerca de la mitad de los vecinos ocupados como «suyos». Subir un poco τ por encima de esa base deja a muchos agentes insatisfechos a la vez; los intercambios repetidos refuerzan las correlaciones hasta cúmulos grandes, sin un «atracción hacia los propios» explícito.

¿Cambia el toro el sentido respecto de un borde abierto?

El toro quita los efectos de borde para que en una red pequeña las condiciones sean «interiores» en todas partes. Con bordes abiertos los cúmulos pueden pegarse a las paredes; el toro centra la atención en la estructura espontánea que sale de las reglas locales.

Modelo de segregación de Schelling

Dos tipos de agentes en un toro con vacíos: los insatisfechos intercambian sitio con una celda vacía al azar si la fracción de vecinos ocupados del mismo tipo está por debajo del umbral τ.

Sobre el modelo

El modelo espacial clásico de Thomas Schelling muestra cómo preferencias locales moderadas pueden llevar a una segregación macroscópica, aunque nadie exija un entorno por completo homogéneo. Aquí hay dos tipos de agentes (rojos y azules) en una red cuadrada toroidal con una fracción ajustable de celdas vacías. Cada agente mira a los ocho vecinos de Moore ocupados por agentes; está insatisfecho si la fracción de vecinos de su tipo queda estrictamente por debajo del umbral τ. Dinámica asíncrona: un agente insatisfecho al azar (si hay alguno) intercambia sitio con una celda vacía al azar — metáfora simplificada de mudarse cuando hay pocas vacantes. El moteado surge como ejemplo estándar de sistemas complejos y de modelos basados en agentes: el patrón global no está escrito en el objetivo de cada agente, pero aparece pronto en una red finita.

Para quién: Física estadística, sociología computacional y sistemas complejos de facultad: después de la percolación o de autómatas celulares simples.

Conceptos clave

modelo de Schelling
segregación
modelo basado en agentes
vecindad de Moore
umbral τ
emergencia

Cómo funciona

Toro 52×52: agentes rojos y azules y celdas vacías. Entre los ocho vecinos de Moore solo cuentan los ocupados; si la fracción de «suyos» está por debajo de τ, el agente está insatisfecho e intercambia sitio con una celda vacía al azar. El umbral τ y la fracción inicial de vacíos marcan la velocidad con que crecen los cúmulos; los contadores muestran insatisfechos y la fracción media de «suyos» entre los vecinos.

Fórmulas principales

Let n_same and n_diff count occupied 8-neighbors of each type. An agent is happy if n_same + n_diff = 0 or n_same / (n_same + n_diff) ≥ τ. One move picks a random unhappy agent (if any) and exchanges it with a random empty site; asynchronous swaps approximate the original relocation story.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el intercambio con una celda vacía al azar y no el traslado al «mejor» sitio?: En Schelling basta con dejar un mal sitio y ocupar cualquier vacante disponible. El intercambio al azar conserva reglas simples y aun así da un ordenamiento fuerte; una búsqueda más inteligente cambia la cinética, no la lección principal.
¿Por qué τ ≈ 0,35–0,45 ya se ve «fuerte» con ~10 % de vacíos?: Con dos grupos iguales y mezcla al azar, un agente interior típico ve cerca de la mitad de los vecinos ocupados como «suyos». Subir un poco τ por encima de esa base deja a muchos agentes insatisfechos a la vez; los intercambios repetidos refuerzan las correlaciones hasta cúmulos grandes, sin un «atracción hacia los propios» explícito.
¿Cambia el toro el sentido respecto de un borde abierto?: El toro quita los efectos de borde para que en una red pequeña las condiciones sean «interiores» en todas partes. Con bordes abiertos los cúmulos pueden pegarse a las paredes; el toro centra la atención en la estructura espontánea que sale de las reglas locales.

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