¿Por qué a veces la línea de color «salta» entre pasos de K?

Las ramas del lugar pueden **cruzarse** o casi fundirse; el emparejamiento voraz de raíces entre **K** vecinos a veces confunde un par en un paso. Suban el **K máximo** del barrido o sigan a ojo a lo largo de **σ**; para calidad de publicación hace falta un seguimiento de ramas de verdad, no este esquema de aula.

¿Las asíntotas punteadas sustituyen al lugar mismo?

No: es la receta de Evans para las **n − m** ramas que se van al infinito cuando **K → ∞**. Las polilíneas siguen saliendo de las raíces del polinomio; los rayos son geometría de **apoyo** cuando **n > m**.

¿Por qué se bloquean ceros si quedara deg N ≥ deg D?

La planta debe seguir **estrictamente propia** en el planteo clásico con retroalimentación unitaria (comportamiento acotado a alta frecuencia). La interfaz no deja añadir ceros que den un **G no admisible**.

¿Durand–Kerner garantiza la convergencia?

No: como muchas iteraciones simultáneas es una **heurística**, pero con **arranque en caliente** y grados moderados aquí funciona de modo estable. Si las raíces quedan en una disposición exótica, desplacen un poco un polo o el **K**; las plantillas están pensadas para polinomios de aula.

Lugar de las raíces: 1 + K·G(s) = 0

El mismo editor de polos y ceros: trayectorias de los polos del lazo cerrado al barrer K en escala logarítmica, asíntotas y tramo del eje real; raíces de Durand–Kerner al K actual.

Sobre el modelo

El lugar de las raíces muestra cómo se mueven los polos del lazo cerrado al cambiar la ganancia del lazo. Retroalimentación negativa unitaria con una planta escalar G(s) = g₀ ∏(s − z_i) / ∏(s − p_j) — el mismo clic en el plano s que en el laboratorio de Bode/Nyquist. La ecuación característica del lazo es 1 + K G(s) = 0, en forma polinomial D(s) + K g₀ N₀(s) = 0, donde D y N₀ son polinomios mónicos del listado de polos y ceros. El barrido logarítmico de K da polilíneas de color: un esquema discreto del lugar de las raíces. Si deg D > deg N se dibujan las asíntotas (centroide y ángulos) y el tramo del eje real según la regla del «número impar de polos y ceros reales a la derecha». Las raíces en cada paso de K se buscan con la iteración de Durand–Kerner para el polinomio mónico; entre pasos se reutiliza el vector de raíces del K anterior y una permutación voraz para la continuidad visual de las ramas (es un adorno de la gráfica, no un sustituto de la demostración de Evans). El deslizador del K actual recalcula las raíces con arranque en caliente desde el paso de barrido más cercano; los anillos dorados marcan esas raíces y el contador, los polos del lazo cerrado en el SPD, para una lectura rápida de inestabilidad.

Para quién: Teoría clásica de control: lugar de las raíces de Evans, el mismo editor de polos y ceros que en Bode/Nyquist.

Conceptos clave

lugar de las raíces
ecuación característica
retroalimentación unitaria
polos y ceros del lazo abierto
asíntotas
regla del eje real
Durand–Kerner
estabilidad del lazo cerrado

Cómo funciona

1 + K·G(s) = 0 con G = g₀∏(s−z)/∏(s−p) es D + K g₀ N₀ = 0; el trazado en log K y Durand–Kerner dan el esquema de las ramas; las asíntotas y el eje real son las pistas clásicas de Evans; el emparejamiento de raíces entre pasos es para suavizar las líneas, no una demostración.

Fórmulas principales

1 + K G(s) = 0 ⟺ D(s) + K g₀ N₀(s) = 0

σ_a = (Σ p_i − Σ z_i) / (n − m), θ_k = (2k+1)π / (n − m)

Preguntas frecuentes

¿Por qué a veces la línea de color «salta» entre pasos de K?: Las ramas del lugar pueden cruzarse o casi fundirse; el emparejamiento voraz de raíces entre K vecinos a veces confunde un par en un paso. Suban el K máximo del barrido o sigan a ojo a lo largo de σ; para calidad de publicación hace falta un seguimiento de ramas de verdad, no este esquema de aula.
¿Las asíntotas punteadas sustituyen al lugar mismo?: No: es la receta de Evans para las n − m ramas que se van al infinito cuando K → ∞. Las polilíneas siguen saliendo de las raíces del polinomio; los rayos son geometría de apoyo cuando n > m.
¿Por qué se bloquean ceros si quedara deg N ≥ deg D?: La planta debe seguir estrictamente propia en el planteo clásico con retroalimentación unitaria (comportamiento acotado a alta frecuencia). La interfaz no deja añadir ceros que den un G no admisible.
¿Durand–Kerner garantiza la convergencia?: No: como muchas iteraciones simultáneas es una heurística, pero con arranque en caliente y grados moderados aquí funciona de modo estable. Si las raíces quedan en una disposición exótica, desplacen un poco un polo o el K; las plantillas están pensadas para polinomios de aula.

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