Почему T внутри слоя — прямая линия?

Без внутренних источников и при установившейся одномерной теплопроводности в однородном материале d²T/dx² = 0, то есть T линейна по x. Наклон разный в разных слоях из-за разных k и толщин.

Совпадёт ли U с паспортом стены?

Нет. В реальности есть поверхностные сопротивления, воздушные зазоры, влага и мостики холода. Здесь — только объёмная теплопроводность трёх пластин с идеальным контактом.

Что если справа теплее, чем слева?

Тогда q″ отрицательный: тепло течёт справа налево. Стрелка и знак в таблице величин это отражают.

Теплопроводность многослойной стенки

Три слоя последовательно: R″ = L/k, плотность потока q″ и коэффициент теплопередачи U; профиль T(x); заготовка штукатурка / кирпич / минвата.

Стенка и границы

T на левой грани22 °C

T на правой грани-8 °C

Слева направо (например, изнутри → наружу). Тепло течёт от горячей стороны к холодной.

Слой 1 (слева) — Штукатурка

Толщина15 mm

k0.5 W/(m·K)

Слой 2 — Кирпич

Толщина120 mm

k0.72 W/(m·K)

Слой 3 (справа) — Минеральная вата

Толщина100 mm

k0.035 W/(m·K)

Закон Фурье в каждом слое; контакты идеальные. Сопротивление на м²: R″ = L/k. Значения ориентировочные; реальные ограждения учитывают плёнки воздуха и влагу.

Измеренные величины

Плотность потока q″9.8 W/m²

Коэффициент U0.3275 W/(m²·K)

Суммарное R″3.0538 m²·K/W

Суммарная толщина235 mm

О модели

При установившейся одномерной теплопроводности через три однородных слоя последовательно в каждой пластине температура линейна по толщине (закон Фурье). Сопротивление слоя на единицу площади R″ = L/k (L в метрах, k в Вт/(м·К)). Слои складываются: R″_tot = Σ R″_i, плотность потока q″ = (T_лев − T_прав)/R″_tot, коэффициент теплопередачи U = 1/R″_tot. На рисунке цвет по температуре, ломаная T(x) в интерфейсах, стрелка q″ от горячей стороны к холодной. Заготовка «штукатурка / кирпич / минвата» задаёт ориентировочные толщины и k, а не паспортный U ограждения.

Для кого: Вводный тепломассообмен: ограждения, термические сопротивления.

Ключевые понятия

закон Фурье
термическое сопротивление R″
коэффициент теплопередачи U
слои последовательно
плотность потока q″
теплопроводность k

Как это работает

При установившейся одномерной теплопроводности через плоскую стенку без внутренних источников температура в каждом однородном слое меняется линейно по толщине. Термическое сопротивление слоя на единицу площади R″ = L/k (L в метрах, k в Вт/(м·К)). Слои последовательно складываются: R″_tot = Σ R″_i, плотность теплового потока q″ = (T_лев − T_прав)/R″_tot, коэффициент теплопередачи U = 1/R″_tot. Поверхностные плёнки, влага и контактное сопротивление не учитываются — учебная модель ограждения.

Часто задаваемые вопросы

Почему T внутри слоя — прямая линия?: Без внутренних источников и при установившейся одномерной теплопроводности в однородном материале d²T/dx² = 0, то есть T линейна по x. Наклон разный в разных слоях из-за разных k и толщин.
Совпадёт ли U с паспортом стены?: Нет. В реальности есть поверхностные сопротивления, воздушные зазоры, влага и мостики холода. Здесь — только объёмная теплопроводность трёх пластин с идеальным контактом.
Что если справа теплее, чем слева?: Тогда q″ отрицательный: тепло течёт справа налево. Стрелка и знак в таблице величин это отражают.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

Школьные

Теплопередача

Запустить симулятор

Теплопроводность на сетке, горизонтальный снос и охлаждение излучением или по Ньютону при заданных границах температуры.

НовоеШкольные

Теплоотдача ребра

Запустить симулятор

Прямое прямоугольное ребро с конвекцией: профиль температуры, параметр mL, КПД ребра η_f, коэффициент эффективности ребра ε_f и тепловой поток от геометрии.

НовоеШкольные