Geladenes Teilchen in einem Medium mit Brechungsindex n: kugelförmige Wellenfronten mit der Phasengeschwindigkeit c/n überlagern sich zu einem Kegel, analog zum Mach-Kegel, mit dem halben Öffnungswinkel cos θ_c = 1/(βn) für β > 1/n. Animation der Fronten und der Kegelhülle; Vorlagen der Medien (Wasser, Glas, Diamant) erläutern das blaue Leuchten von Reaktorbecken und der Detektoren IceCube / Super-Kamiokande.
Zum Modell
Der Tscherenkow-Kegel entsteht, wenn ein geladenes Teilchen in einem Dielektrikum mit Brechungsindex n mit der Geschwindigkeit v = βc schneller läuft als die Phasengeschwindigkeit des Lichts in der Materie, c/n — das ist die Tscherenkow-Strahlung. Kugelförmige Wellenfronten überlagern sich zu einem Kegel, analog zum Mach-Kegel, mit dem halben Öffnungswinkel cos θ_c = 1/(βn). Der Kegel erscheint nur für β > 1/n und öffnet sich mit wachsendem βn. β und das Medium (Wasser, Glas, Diamant) lassen sich ändern: davon hängen Schwelle und Öffnung ab. Annahmen: homogenes isotropes Medium, konstante Geschwindigkeit, geometrische Einhüllende der Fronten — ohne Spektrum der Intensität und ohne Polarisation. Dieselbe Geometrie liegt dem blauen Leuchten von Reaktorbecken und den Ringen in den Detektoren IceCube und Super-Kamiokande zugrunde.
Für wen: Kern- und Teilchenphysik im Studium: Tscherenkow-Strahlung, Detektoren.
Wichtige Begriffe
Tscherenkow-Strahlung
Tscherenkow-Winkel
Brechungsindex
Phasengeschwindigkeit
β-Schwelle
Mach-Kegel
So funktioniert es
Ein geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit v = βc strahlt in einem Medium mit Index n, sobald β > 1/n: kugelförmige Fronten mit der Phasengeschwindigkeit c/n überlagern sich zum Tscherenkow-Kegel mit dem halben Öffnungswinkel cos θ_c = 1/(βn). Auf dem Bildschirm Fronten und Kegelhülle; β und das Medium (Wasser, Glas, Diamant) sind einstellbar. Unterhalb der Schwelle gibt es keinen Kegel; mit wachsendem βn nimmt die Öffnung zu. Das Modell ist geometrisch: konstante Geschwindigkeit, homogenes Medium, ohne Spektrum und Polarisation.
Häufige Fragen
Warum gibt es eine Geschwindigkeitsschwelle?
Im Medium läuft Licht mit c/n, nicht mit c. Ist das Teilchen langsamer als diese Phasengeschwindigkeit, überlagern sich die Fronten nicht zu einem kohärenten Kegel. Die Bedingung β > 1/n ist geometrisch, keine Quantenbarriere: unterhalb der Schwelle gibt es Polarisation der Materie, aber keinen Tscherenkow-Kegel.
Bedeutet ein größeres θ_c, dass das Teilchen schneller ist?
Aus cos θ_c = 1/(βn): größeres β (oder größeres n) macht θ_c größer, der Kegel öffnet sich gegen 90°. Verwechslung mit dem Überschallknall: dort zeichnet man den Winkel oft anders; hier öffnet ein schnelleres Teilchen den Kegel bis β → 1.
Warum leuchten Reaktorbecken und IceCube blau?
Das Tscherenkow-Spektrum im Sichtbaren ist zu kurzen Wellenlängen verschoben, daher leuchtet Wasser blau. IceCube und Super-Kamiokande rekonstruieren die Richtung aus Laufzeit und Bild dieses Lichts; hier ist die Kegelgeometrie gezeigt, nicht die volle Photonenausbeute.