Зачем нормировать спектр на графике?

B_λ меняется на многие порядки при смене T. Нормировка на максимум в показанном диапазоне λ удерживает кривую на экране, сохраняя форму и отметку пика Вина.

Почему ∫πB_λ dλ на странице не совпадает с σT⁴?

Величина σT⁴ равна интегралу πB_λ по всем длинам волны от нуля до бесконечности. Симулятор интегрирует только от 50 нм до 3500 нм, поэтому отношение меньше 100%, пока существенная доля мощности не попадает в этот интервал.

Цветная полоса — это то, как «выглядит» чёрное тело?

Это грубая перцептивная смесь: каждая видимая длина волны взвешена B_λ при вашей T. Зрение человека и цветовой охват дисплея сложнее, но тенденция (холоднее → краснее, горячее → белее/синее) верна.

Чёрное тело: спектр Планка

B_λ(λ,T); закон смещения Вина λ_max ∝ 1/T; закон Стефана–Больцмана M = σT⁴ и численное ∫πB_λ dλ.

Температура

T5778 K

Пресеты

Закон Планка B_λ(T): λ_max по закону Вина (λ_max T ≈ 2,898×10⁻³ м·К; здесь λ в нм). M = σT⁴, σ ≈ 5,67×10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴. График: λ = 50–3500 нм, B_λ нормирован на 1 в этом окне. Голубой отрезок — λ_max, если он внутри окна; иначе маркер у края (истинный λ_max в таблице справа).

Измеренные величины

λ_max (Вин)501.5nm

M = σT⁴63.201MW/m²

∫πB_λ dλ (50–3500 нм)62.315MW/m²

∫ по окну / σT⁴98.6%

B_λ в максимуме окна (СИ)2.636e+13W·sr⁻¹·m⁻³

Графики

О модели

На странице строится спектральная яркость B_λ(T, λ) для идеального абсолютно чёрного тела по закону Планка. Закон смещения Вина задаёт длину волны максимума излучения (λ_max T ≈ 2,898×10⁻³ м·К). Закон Стефана–Больцмана даёт полный поток излучения M = σT⁴, σ ≈ 5,67×10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴. График нормирует B_λ на единичный максимум в фиксированном окне по λ, чтобы сравнивать форму при разных T; вертикальный отрезок отмечает теоретический λ_max. Интеграл πB_λ методом трапеций на том же окне сравнивается с σT⁴ — видно, какая доля мощности попадает в выбранный диапазон.

Для кого: Курс теплового излучения, вводная астрофизика (цвет звёзд), инженерная теплопередача.

Ключевые понятия

закон Планка
закон Вина
закон Стефана–Больцмана
спектральная яркость
абсолютно чёрное тело

Как это работает

Закон Планка задаёт спектральную яркость B_λ абсолютно чёрного тела. Максимум B_λ с ростом T смещается к коротким волнам (закон Вина). Интеграл по всем длинам волны даёт полный поток M = σT⁴ (закон Стефана–Больцмана). Здесь кривая на графике нормирована в выбранном окне по λ; численное ∫πB_λ dλ на 50–3500 нм сравнивается с σT⁴.

Основные формулы

B_λ = (2hc²/λ⁵) / (e^{hc/(λkT)} − 1)

λ_max T ≈ 2,898×10⁻³ м·К · M = σT⁴

Часто задаваемые вопросы

Зачем нормировать спектр на графике?: B_λ меняется на многие порядки при смене T. Нормировка на максимум в показанном диапазоне λ удерживает кривую на экране, сохраняя форму и отметку пика Вина.
Почему ∫πB_λ dλ на странице не совпадает с σT⁴?: Величина σT⁴ равна интегралу πB_λ по всем длинам волны от нуля до бесконечности. Симулятор интегрирует только от 50 нм до 3500 нм, поэтому отношение меньше 100%, пока существенная доля мощности не попадает в этот интервал.
Цветная полоса — это то, как «выглядит» чёрное тело?: Это грубая перцептивная смесь: каждая видимая длина волны взвешена B_λ при вашей T. Зрение человека и цветовой охват дисплея сложнее, но тенденция (холоднее → краснее, горячее → белее/синее) верна.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

Школьные