Как связаны фазное и линейное напряжения?

Для симметричного источника «звезда» действующее линейное напряжение в √3 раз больше фазного и сдвинуто на 30°. В нагрузке «треугольник» каждая фаза подключена прямо к линейному напряжению.

Как коэффициент мощности влияет на мощность?

Полная мощность S = √3 U_л I_л. Активная P = S cos φ, реактивная Q = S sin φ. Чем ниже cos φ, тем больший ток нужен для той же активной мощности.

Почему сумма трёх фазных напряжений равна нулю?

Три синусоиды со сдвигом 120° в любой момент компенсируют друг друга: когда одна на положительном пике, две другие отрицательны. Это свойство симметричной трёхфазной системы.

Зачем преобразование Кларка?

Три связанные величины сводятся к одному вращающемуся вектору на плоскости. Это первый шаг векторного управления двигателем переменного тока: проще проектировать регулятор, чем работать с тремя фазами по отдельности.

Трёхфазный переменный ток

Фазные и линейные напряжения, фазоры, связь звезда/треугольник, линейный ток, cos φ и мощности P/Q/S.

Сбалансированный источник

Фазное RMS-напряжение230 V

Частота f50 Hz

Линейный ток10 A

Коэффициент мощности cos φ0.86

Соединение нагрузки

показывать линейные напряжения

Сбалансированные трёхфазные напряжения сдвинуты на 120°. Линейное напряжение в √3 раз больше фазного в источнике-звезде и сдвинуто на 30° относительно соответствующей фазы.

Измеренные величины

Линейное RMS-напряжение398.4V

Фазное напряжение нагрузки230.0V

Фазный ток нагрузки10.00A

Активная мощность P5.93kW

Реактивная мощность Q3.52kvar

Полная мощность S6.90kVA

О модели

Трёхфазный переменный ток — три синусоиды v_A, v_B, v_C со сдвигом 120°; в симметричной трёхпроводной системе v_A + v_B + v_C = 0. Преобразование Кларка проецирует величины ABC на неподвижные оси α–β: v_α = (2/3)[v_A − ½v_B − ½v_C], v_β = (2/3)[(√3/2)v_B − (√3/2)v_C]. Вектор S = v_α + j v_β вращается с постоянной амплитудой и угловой скоростью, связанной с частотой сети. Модель: идеальные синусоиды, равные амплитуды, точный сдвиг 120°, без гармоник.

Для кого: Энергосистемы, электрические машины и силовая электроника: фазоры и пространственный вектор.

Ключевые понятия

трёхфазный ток
линейное напряжение
фазное напряжение
звезда и треугольник
коэффициент мощности
преобразование Кларка
пространственный вектор

Как это работает

Три фазных напряжения сдвинуты на 120°: v_A, v_B, v_C. В источнике «звезда» линейное напряжение V_L = √3 V_ph и сдвинуто на 30° относительно фазного. Для нагрузки «звезда»: V_L = √3 V_ph, I_L = I_ph; для «треугольник»: V_L = V_ph, I_L = √3 I_ph. Мощности: S = √3 V_L I_L, P = S cos φ, Q = S sin φ.

Основные формулы

vA = Vpk cosωt, vB = Vpk cos(ωt−120°), vC = Vpk cos(ωt−240°)

VL = √3 Vph (источник Y), S = √3 VL IL, P = S cosφ, Q = S sinφ

Часто задаваемые вопросы

Как связаны фазное и линейное напряжения?: Для симметричного источника «звезда» действующее линейное напряжение в √3 раз больше фазного и сдвинуто на 30°. В нагрузке «треугольник» каждая фаза подключена прямо к линейному напряжению.
Как коэффициент мощности влияет на мощность?: Полная мощность S = √3 U_л I_л. Активная P = S cos φ, реактивная Q = S sin φ. Чем ниже cos φ, тем больший ток нужен для той же активной мощности.
Почему сумма трёх фазных напряжений равна нулю?: Три синусоиды со сдвигом 120° в любой момент компенсируют друг друга: когда одна на положительном пике, две другие отрицательны. Это свойство симметричной трёхфазной системы.
Зачем преобразование Кларка?: Три связанные величины сводятся к одному вращающемуся вектору на плоскости. Это первый шаг векторного управления двигателем переменного тока: проще проектировать регулятор, чем работать с тремя фазами по отдельности.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные