Почему при постоянном напряжении поле слабеет, если раздвинуть пластины?

Батарея фиксирует V, а E = V/d, поэтому больше d — меньше E. Если источник отключить и оставить заряд Q, в модели бесконечных пластин E = σ/(ε₀εᵣ) от d почти не зависит, а V = Ed растёт.

Зачем диэлектрик между пластинами?

Молекулы поляризуются и создают поле, противоположное внешнему. При заданном заряде полное E падает, ёмкость растёт в εᵣ раз: C = ε₀εᵣA/d. Диэлектрик также повышает напряжение пробоя.

Где запасается энергия конденсатора?

В электрическом поле между пластинами. Объёмная плотность u = ½ε₀εᵣE²: энергия распределена по объёму, где есть поле. При разрядке поле исчезает, энергия уходит в цепь.

Насколько формула C = ε₀εᵣA/d отличается от реального конденсатора?

У конечных пластин есть краевое поле, ёмкость чуть больше идеальной. При малом d относительно размера пластин ошибка невелика. Модель бесконечных пластин — первое приближение.

Плоский конденсатор

Ёмкость C = ε₀εᵣA/d, поле E = V/d, заряд Q и энергия; зависимость C от расстояния между пластинами.

Графики

О модели

Плоский конденсатор: две проводящие пластины площадью A на расстоянии d, между ними диэлектрик с относительной проницаемостью εᵣ. Ёмкость C = ε₀εᵣA/d; при напряжении V заряд Q = CV, поле в зазоре E = V/d (или σ/(ε₀εᵣ)). Энергия U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C). Модель бесконечных пластин: поле однородно, краевыми эффектами пренебрегают. Меняют d, A, V и εᵣ — смотрят C, Q, E и U. При постоянном V увеличение d ослабляет E и снижает C.

Для кого: Школа и первый курс: электростатика, ёмкость, диэлектрик, энергия поля.

Ключевые понятия

плоский конденсатор
ёмкость
диэлектрик
электрическая постоянная
энергия конденсатора
теорема Гаусса
разность потенциалов

Как это работает

Две проводящие пластины с равными по модулю противоположными зарядами и диэлектриком между ними. В модели бесконечных пластин C = ε₀εᵣA/d, поле в зазоре E = V/d, запасённая энергия U = ½CV² = ½QV. Краевыми эффектами пренебрегают.

Основные формулы

C = ε₀ εᵣ A / d

Q = C V , E = V / d , U = ½ C V²

Часто задаваемые вопросы

Почему при постоянном напряжении поле слабеет, если раздвинуть пластины?: Батарея фиксирует V, а E = V/d, поэтому больше d — меньше E. Если источник отключить и оставить заряд Q, в модели бесконечных пластин E = σ/(ε₀εᵣ) от d почти не зависит, а V = Ed растёт.
Зачем диэлектрик между пластинами?: Молекулы поляризуются и создают поле, противоположное внешнему. При заданном заряде полное E падает, ёмкость растёт в εᵣ раз: C = ε₀εᵣA/d. Диэлектрик также повышает напряжение пробоя.
Где запасается энергия конденсатора?: В электрическом поле между пластинами. Объёмная плотность u = ½ε₀εᵣE²: энергия распределена по объёму, где есть поле. При разрядке поле исчезает, энергия уходит в цепь.
Насколько формула C = ε₀εᵣA/d отличается от реального конденсатора?: У конечных пластин есть краевое поле, ёмкость чуть больше идеальной. При малом d относительно размера пластин ошибка невелика. Модель бесконечных пластин — первое приближение.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные