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Campo elétrico: cargas pontuais, linhas de campo e superposição

Uma aula guiada de 45 minutos: os alunos medem como o campo de uma carga pontual cai com a distância, veem que os campos se somam como vetores (e podem se anular onde o potencial não se anula), leem diagramas de linhas de campo de um dipolo e constroem um campo quase uniforme entre duas placas carregadas.

Nível: 10.º ao 12.º ano · AP Physics 2 · IB Physics HL45 minSimulador da aula: Campo elétrico

Objetivos de aprendizagem

  • Enunciar que o campo de uma carga pontual decai com 1/r^2 e o potencial com 1/r, e verificar os dois com medições.
  • Aplicar o princípio da superposição: o campo de várias cargas é a soma vetorial dos campos de cada uma.
  • Ler um diagrama de linhas de campo: o sentido do campo, a intensidade relativa pela densidade das linhas e onde o campo é nulo.
  • Distinguir o campo elétrico (um vetor) do potencial elétrico (um escalar) num ponto.

Pré-requisitos

  • A lei de Coulomb para a força entre duas cargas pontuais.
  • Somar vetores por componentes.

Currículo

  • NGSS HS-PS2-4
  • NGSS HS-PS3-5
  • AP Physics 2 · Unit 1 (Electric Charges, Fields and Potential)
  • IB Physics · Topic D.2
  • BNCC · Ensino Médio (EM13CNT)
Aquecimento

1.Um campo que não se vê

~5 min

Uma única carga positiva está sozinha no espaço. Imagine colocar uma carga de prova positiva e minúscula em pontos diferentes ao redor dela. Antes de usar o simulador, preveja:

No simulador, as setas mostram a direção e a intensidade relativa do campo vec E, as linhas douradas são os traços de amostra ao longo de E (as linhas de campo), as curvas tracejadas são os contornos das equipotenciais e o ponto amarelo é uma sonda arrastável que informa |E| na sonda e V na sonda. As unidades são arbitrárias, então olhe para as razões, e não para os números absolutos.

Exploração 1

2.Com que rapidez o campo cai?

~10 min

Uma carga positiva (q = 2) está no centro. A sonda fica a 0.20 unidades à direita dela.

Sua tarefa

  1. Anote |E| na sonda e V na sonda para a distância inicial r = 0.20.
  2. Arraste a sonda em linha reta para a direita, até o dobro da distância (r ≈ 0.40 — a malha de setas ajuda; |E| e V ficam perto de um quarto e da metade dos valores iniciais). Anote |E| e V de novo.
  3. Arraste-a até a metade da distância inicial (r ≈ 0.10). O que aconteceu com |E|? E com V?
  4. Complete: quando r dobra, |E| fica multiplicado por ___ e V fica multiplicado por ___.

Em r = 0.20 você deve ler |E| ≈ 50 e V ≈ 10; em r = 0.40, |E| ≈ 12.5 e V ≈ 5; em r = 0.10, |E| ≈ 200 e V ≈ 20. Ao dobrar a distância, o campo fica dividido por quatro e o potencial por dois: o campo segue uma lei do inverso do quadrado e o potencial uma do inverso.

Campo de uma carga pontual

( E = dfrack qr^2, apontando para longe de uma carga positiva, em direção a uma negativa\)

Potencial de uma carga pontual

( V = dfrack qr (um escalar; zero no infinito)\)

Força sobre uma carga de prova

( vec F = q_0 vec E\)

Exploração 2

3.Superposição: os campos se somam e podem se anular

~12 min

Agora duas cargas positivas e iguais (q = 2 cada) estão em x = −0.20 e em x = +0.20. A sonda começa exatamente no ponto médio.

Sua tarefa

  1. Leia |E| na sonda e V na sonda no ponto médio. Qual dos dois é zero? Explique com as setas: como é, nesse ponto, o campo de cada carga?
  2. Arraste a sonda um pouco para cima a partir do ponto médio (até y ≈ 0.2). O campo deixa de ser nulo — em que sentido ele aponta? Por que a componente x ainda se anula?
  3. Observe as linhas de campo entre as cargas. Por que nenhuma passa pelo ponto médio e por que, ali, as linhas parecem se “repelir” umas às outras?
  4. Arraste uma carga até deixá-la mais perto da sonda. O ponto de campo nulo se desloca para o intervalo maior ou para o menor?

No ponto médio os dois campos têm o mesmo módulo e sentidos opostos, então vec E = 0 — mas os potenciais são ambos positivos e se somam: V ≈ 20. Essa é a diferença central entre as duas grandezas: E é um vetor (as contribuições podem se anular) e V é um escalar (contribuições de cargas de mesmo sinal apenas se acumulam). Acima do ponto médio, as componentes horizontais ainda se anulam por simetria, mas as duas componentes verticais apontam para cima, de modo que vec E aponta verticalmente para cima (|E| ≈ 35 em y = 0.2).

Superposição (campo)

( vec E = vec E_1 + vec E_2 + dots = sum_i dfrack q_ir_i^2\,hat r_i\)

Superposição (potencial)

( V = V_1 + V_2 + dots = sum_i dfrack q_ir_i\)

Exploração 3

4.O dipolo

~8 min

Substitua a carga da direita por uma negativa do mesmo módulo: +2.5 em x = −0.18 e −2.5 em x = +0.18. Esse par é um dipolo elétrico — o padrão de campo de uma molécula de água ou de uma antena polarizada.

Sua tarefa

  1. No ponto médio, leia |E| e V. Compare com o caso das duas cargas positivas: qual grandeza agora é zero e qual é grande? Explique com as setas.
  2. Siga com o dedo uma linha de campo: onde ela começa e onde termina? Alguma delas cruza outra?
  3. Arraste a sonda ao longo da reta vertical x = 0 (a mediatriz do segmento que une as cargas). Qual é o valor de V em todos os pontos dessa reta? O que ela é, então?
  4. Observe os contornos das equipotenciais: onde ficam mais próximos e como isso se relaciona com o comprimento das setas?

No ponto médio do dipolo os dois campos apontam no mesmo sentido (de + para −), então |E| ≈ 154 é grande, enquanto os potenciais +kq/r e −kq/r se anulam: V = 0. Toda a mediatriz é a equipotencial V = 0. As linhas de campo partem da carga positiva, terminam na negativa, nunca se cruzam e ficam mais densas — as equipotenciais, mais próximas — onde o campo é mais intenso, perto das cargas e no vão entre elas.

Exploração 4

5.Construindo um campo uniforme

~5 min

Sete cargas positivas numa coluna vertical à esquerda e sete negativas à direita imitam um par de placas paralelas carregadas — a geometria de um capacitor.

Sua tarefa

  1. Mova a sonda pela região central, entre as placas. Quanto |E| varia? Em que sentido as setas apontam?
  2. Leve a sonda até a borda das placas e depois para fora delas. Onde a ideia de “campo uniforme” deixa de valer?
  3. Equipotenciais entre as placas: estão igualmente espaçadas? O que isso diz sobre como V muda com x?

Entre as placas as setas são quase paralelas e do mesmo comprimento, e as equipotenciais são retas verticais igualmente espaçadas: E é aproximadamente uniforme e V varia de forma linear com a posição, E = Δ V / d. Perto das bordas as linhas se curvam para fora (o *campo de borda*) e a aproximação deixa de valer.

Exemplo resolvido

6.Campo no eixo de duas cargas

~5 min

Onde o campo se anula?

Uma carga de +4 μC está em x = 0 e uma carga de +1 μC está em x = 0.30 m. Encontre o ponto da reta entre elas em que o campo elétrico é nulo. (k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².)

  1. Entre duas cargas positivas os campos apontam em sentidos opostos, então podem se anular. Seja o ponto à distância x da carga de 4 μC e, portanto, à distância 0.30 - x da carga de 1 μC.
  2. Iguale os módulos: dfrack · 4x^2 = dfrack · 1(0.30 - x)^2. A constante k se cancela — as unidades de carga também, desde que as duas estejam na mesma unidade.
  3. Tire a raiz quadrada dos dois lados: dfrac2x = dfrac10.30 - x Rightarrow 2(0.30 - x) = x Rightarrow x = 0.20\ textm.
  4. Confira: o zero fica mais perto da carga menor (a 0.10 m dela e a 0.20 m da maior), como se espera — a carga mais fraca precisa de uma distância menor para igualar a mais forte.

x = 0.20 m a partir da carga de 4 μC (a 0.10 m da carga de 1 μC). No simulador, coloque q = 4 em x = −0.15 e q = 1 em x = +0.15 e arraste a sonda até |E| ficar mínimo — isso deve ocorrer em x ≈ 0.05.

Quiz

7.Teste seus conhecimentos

Responda a cada pergunta e clique em “Verificar”. Respostas numéricas lidas do simulador são aceitas com a tolerância indicada.

1.Você triplica a distância até uma carga pontual. O módulo do campo elétrico passa a ser…

2.A 0.20 m de uma carga pontual o campo é 50 N/C. Qual é o campo a 0.50 m?

N/Ctolerância ±3 %

3.No ponto médio entre duas cargas positivas iguais…

4.No ponto médio de um dipolo (+q e −q)…

5.Quais afirmações sobre as linhas de campo elétrico estão corretas? (Marque todas as que se aplicam.)

6.Cargas de +9 μC (em x = 0) e +1 μC (em x = 0.40 m) estão sobre uma reta. Em que x (em m), entre elas, o campo é nulo?

mtolerância ±3 %

8.Lição de casa

  1. Coloque q = +4 em x = −0.15 e q = +1 em x = +0.15. Encontre a posição de campo nulo arrastando a sonda e confira com a fórmula do exemplo resolvido. A que distância esse ponto fica de cada carga? Abrir o simulador com estes ajustes ↗
  2. Um quadrupolo: +2 em (−0.2, 0), +2 em (0.2, 0), −2 em (0, −0.2) e −2 em (0, 0.2). Esboce primeiro o padrão das linhas de campo e depois compare com o simulador. Onde E se anula? Quanto vale V nesse ponto? Abrir o simulador com estes ajustes ↗
  3. Na predefinição Par de placas, selecione a carga central de uma das placas e clique em Apagar a selecionada. Descreva o que acontece com o campo uniforme. Depois explique por que um capacitor real usa placas metálicas contínuas em vez de fileiras de cargas pontuais. Abrir o simulador com estes ajustes ↗

Notas para o professor

  • Ritmo: Aquecimento 5 min, Exploração 1 10 min, Exploração 2 12 min, Exploração 3 8 min, Exploração 4 5 min, exemplo resolvido e questionário 5 min. A Exploração 4 pode ser omitida se a turma ainda não estudou capacitores.
  • O campo e o potencial estão em unidades arbitrárias (k = 1; carga e distância em unidades do simulador). Cada tarefa se apoia em razões, que não dependem da unidade. Se os alunos perguntarem, 0.2 unidade do simulador pode ser lida como 0.2 m, com as cargas em unidades de 1/k.
  • A sonda posicionada à mão não ficará num ponto exato; as leituras do texto (50 / 12.5 / 200) valem exatamente para 0.20 / 0.40 / 0.10. Para o argumento das razões, um desvio de cerca de 10 % é aceitável — o espaçamento da malha ajuda a posicionar a sonda.
  • Equívocos que esta aula enfrenta: (1) confundir E com V — as Explorações 2 e 3 formam um par (E = 0 e V ≠ 0, contra E ≠ 0 e V = 0); (2) “as linhas de campo são as trajetórias das cargas” — elas indicam o sentido da força, e não a trajetória, e vale dizer isso em voz alta na Exploração 3; (3) “mais linhas significam mais carga *ali*” — a densidade das linhas indica a intensidade do campo naquele ponto.
  • Extensão: peça aos alunos que encontrem o ponto de campo nulo de duas cargas de sinais opostos e módulos diferentes (ele fica fora do par, do lado da carga menor).
  • As respostas numéricas do questionário aceitam ±3 %.