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Campo eléctrico: cargas puntuales, líneas de campo y superposición

Lección guiada de 45 minutos: los estudiantes miden cómo decae con la distancia el campo de una carga puntual, ven que los campos se suman como vectores (y pueden anularse donde el potencial no lo hace), leen el diagrama de líneas de campo de un dipolo y construyen un campo casi uniforme entre dos placas cargadas.

Nivel: 4.º ESO – 2.º Bachillerato · AP Physics 2 · IB Physics HL45 minSimulador de la lección: Campo eléctrico y líneas de campo

Objetivos de aprendizaje

  • Enunciar que el campo de una carga puntual decae como 1/r^2 y el potencial como 1/r, y comprobar ambos con medidas.
  • Aplicar el principio de superposición: el campo de varias cargas es la suma vectorial de sus campos individuales.
  • Leer un diagrama de líneas de campo: la dirección del campo, la intensidad relativa a partir de la densidad de líneas y dónde el campo es nulo.
  • Distinguir el campo eléctrico (un vector) del potencial eléctrico (un escalar) en un punto.

Conocimientos previos

  • La ley de Coulomb para la fuerza entre dos cargas puntuales.
  • Sumar vectores por componentes.

Currículo

  • NGSS HS-PS2-4
  • NGSS HS-PS3-5
  • AP Physics 2 · Unit 1 (Electric Charges, Fields and Potential)
  • IB Physics · Topic D.2
  • LOMLOE · Física y Química 4.º ESO / 1.º Bachillerato
Calentamiento

1.Un campo que no se ve

~5 min

Una sola carga positiva está aislada en el espacio. Imagina que colocas una carga de prueba positiva y muy pequeña en distintos puntos a su alrededor. Antes de usar el simulador, predice:

En el simulador, las flechas muestran la dirección y la intensidad relativa del campo vec E, las líneas doradas son trazas de muestra a lo largo de E (las líneas de campo), las curvas discontinuas son contornos de las equipotenciales y el punto amarillo es una sonda arrastrable que indica |E| y V en su posición. Las unidades son arbitrarias, así que fíjate en las razones, no en los números absolutos.

Exploración 1

2.¿Cómo decrece el campo con la distancia?

~10 min

Una carga positiva (q = 2) está en el centro. La sonda se coloca a 0.20 unidades a su derecha.

Tu tarea

  1. Anota |E| en la sonda y V en la sonda para la distancia inicial r = 0.20.
  2. Arrastra la sonda en línea recta hacia la derecha hasta el doble de distancia (r ≈ 0.40 — la cuadrícula ayuda; |E| y V quedarán cerca de la cuarta parte y de la mitad de los valores iniciales). Anota otra vez |E| y V.
  3. Arrástrala hasta la mitad de la distancia inicial (r ≈ 0.10). ¿Qué le ha ocurrido a |E|? ¿Y a V?
  4. Completa: cuando r se duplica, |E| queda multiplicado por ___ y V queda multiplicado por ___.

Con r = 0.20 deberías leer |E| ≈ 50 y V ≈ 10; con r = 0.40, |E| ≈ 12.5 y V ≈ 5; con r = 0.10, |E| ≈ 200 y V ≈ 20. Al duplicar la distancia, el campo queda dividido entre cuatro y el potencial entre dos: el campo sigue una ley del inverso del cuadrado y el potencial una del inverso.

Campo de una carga puntual

( E = dfrack qr^2, dirigido alejándose de una carga positiva, hacia una negativa\)

Potencial de una carga puntual

( V = dfrack qr (un escalar; cero en el infinito)\)

Fuerza sobre una carga de prueba

( vec F = q_0 vec E\)

Exploración 2

3.Superposición: los campos se suman y pueden anularse

~12 min

Ahora hay dos cargas positivas e iguales (q = 2 cada una) en x = −0.20 y x = +0.20. La sonda empieza justo en el punto medio.

Tu tarea

  1. Lee |E| en la sonda y V en la sonda en el punto medio. ¿Cuál de las dos vale cero? Explícalo con las flechas: ¿cómo es allí el campo de cada carga?
  2. Arrastra la sonda un poco hacia arriba desde el punto medio (hasta y ≈ 0.2). El campo ya no es cero: ¿hacia dónde apunta? ¿Por qué la componente x sigue anulándose?
  3. Observa las líneas de campo entre las cargas. ¿Por qué ninguna pasa por el punto medio y por qué parecen «repelerse» allí?
  4. Arrastra una carga hasta dejarla más cerca de la sonda. ¿El punto de campo nulo se desplaza hacia el hueco mayor o hacia el menor?

En el punto medio los dos campos tienen el mismo módulo y sentidos opuestos, así que vec E = 0; los potenciales, en cambio, son ambos positivos y se suman: V ≈ 20. Esa es la diferencia clave entre las dos magnitudes: E es un vector (los aportes pueden anularse) y V es un escalar (los aportes de cargas del mismo signo solo se acumulan). Por encima del punto medio las componentes horizontales siguen anulándose por simetría, pero las dos componentes verticales apuntan hacia arriba, de modo que vec E apunta en vertical hacia arriba (|E| ≈ 35 en y = 0.2).

Superposición (campo)

( vec E = vec E_1 + vec E_2 + dots = sum_i dfrack q_ir_i^2\,hat r_i\)

Superposición (potencial)

( V = V_1 + V_2 + dots = sum_i dfrack q_ir_i\)

Exploración 3

4.El dipolo

~8 min

Sustituye la carga de la derecha por una negativa del mismo valor: +2.5 en x = −0.18 y −2.5 en x = +0.18. Este par es un dipolo eléctrico, el patrón de campo de una molécula de agua o de una antena polarizada.

Tu tarea

  1. En el punto medio, lee |E| y V. Compáralos con el caso de las dos cargas positivas: ¿qué magnitud vale ahora cero y cuál es grande? Explícalo con las flechas.
  2. Sigue con el dedo una línea de campo: ¿dónde empieza y dónde termina? ¿Se cruza alguna?
  3. Arrastra la sonda a lo largo de la recta vertical x = 0 (la mediatriz). ¿Cuánto vale V en todos los puntos de esa recta? ¿Qué es, entonces, esa recta?
  4. Observa los contornos de las equipotenciales: ¿dónde están más juntos y qué relación tiene eso con la longitud de las flechas?

En el punto medio del dipolo los dos campos apuntan en el mismo sentido (de + hacia −), así que |E| ≈ 154 es grande, mientras que los potenciales +kq/r y −kq/r se anulan: V = 0. Toda la mediatriz es la equipotencial V = 0. Las líneas de campo nacen en la carga positiva, terminan en la negativa, nunca se cruzan y están más densas —las equipotenciales, más juntas— donde el campo es más intenso: cerca de las cargas y en el hueco que las separa.

Exploración 4

5.Construir un campo uniforme

~5 min

Siete cargas positivas en una hilera vertical a la izquierda y siete negativas a la derecha imitan un par de placas paralelas cargadas, la geometría de un condensador.

Tu tarea

  1. Mueve la sonda por la región central, entre las placas. ¿Cuánto cambia |E|? ¿Hacia dónde apuntan las flechas?
  2. Lleva la sonda hasta el borde de las placas y después fuera de ellas. ¿Dónde deja de valer la idea de «campo uniforme»?
  3. Equipotenciales entre las placas: ¿están igualmente espaciadas? ¿Qué indica eso sobre cómo varía V con x?

Entre las placas las flechas son casi paralelas y de igual longitud, y las equipotenciales son rectas verticales con la misma separación: E es aproximadamente uniforme y V cambia de forma lineal con la posición, E = Δ V / d. Cerca de los bordes las líneas se abomban hacia fuera (el *campo de borde*) y la aproximación deja de valer.

Ejemplo resuelto

6.Campo en el eje de dos cargas

~5 min

¿Dónde se anula el campo?

Una carga de +4 μC está en x = 0 y una carga de +1 μC está en x = 0.30 m. Halla el punto de la recta, entre ellas, en el que el campo eléctrico es cero. (k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².)

  1. Entre dos cargas positivas los campos apuntan en sentidos opuestos, así que pueden anularse. Sea el punto a una distancia x de la carga de 4 μC; entonces dista 0.30 - x de la carga de 1 μC.
  2. Iguala los módulos: dfrack · 4x^2 = dfrack · 1(0.30 - x)^2. La constante k se cancela, y también las unidades de carga, siempre que las dos estén en la misma unidad.
  3. Toma raíces cuadradas: dfrac2x = dfrac10.30 - x Rightarrow 2(0.30 - x) = x Rightarrow x = 0.20\ textm.
  4. Comprueba: el cero queda más cerca de la carga menor (a 0.10 m de ella y a 0.20 m de la mayor), como cabía esperar: la carga más débil necesita menos distancia para igualar a la más intensa.

x = 0.20 m desde la carga de 4 μC (0.10 m desde la carga de 1 μC). En el simulador, coloca q = 4 en x = −0.15 y q = 1 en x = +0.15 y arrastra la sonda hasta que |E| sea mínimo: debería quedar en x ≈ 0.05.

Quiz

7.Comprueba lo aprendido

Responde cada pregunta y pulsa «Comprobar». Las respuestas numéricas leídas del simulador se aceptan con la tolerancia indicada.

1.Triplicas la distancia a una carga puntual. El módulo del campo eléctrico pasa a ser…

2.A 0.20 m de una carga puntual el campo es 50 N/C. ¿Cuánto vale el campo a 0.50 m?

N/Ctolerancia ±3 %

3.En el punto medio entre dos cargas positivas iguales…

4.En el punto medio de un dipolo (+q y −q)…

5.¿Qué afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son correctas? (Selecciona todas las que correspondan.)

6.Las cargas de +9 μC (en x = 0) y +1 μC (en x = 0.40 m) están sobre una recta. ¿En qué x (en m), entre ellas, el campo es cero?

mtolerancia ±3 %

8.Tarea para casa

  1. Coloca q = +4 en x = −0.15 y q = +1 en x = +0.15. Halla la posición de campo nulo arrastrando la sonda y compruébala con la fórmula del ejemplo resuelto. ¿A qué distancia queda de cada carga? Abrir el simulador con estos ajustes ↗
  2. Un cuadrupolo: +2 en (−0.2, 0), +2 en (0.2, 0), −2 en (0, −0.2) y −2 en (0, 0.2). Dibuja primero el patrón de líneas de campo y compáralo después con el simulador. ¿Dónde se anula E? ¿Cuánto vale allí V? Abrir el simulador con estos ajustes ↗
  3. En el ajuste de placas paralelas, elige la carga central de una placa y pulsa Borrar la elegida. Describe qué le ocurre al campo uniforme. Explica después por qué un condensador real usa placas metálicas continuas en lugar de hileras de cargas puntuales. Abrir el simulador con estos ajustes ↗

Notas para el docente

  • Ritmo: calentamiento 5 min, Exploración 1 — 10 min, Exploración 2 — 12 min, Exploración 3 — 8 min, Exploración 4 — 5 min, ejemplo resuelto y cuestionario 5 min. La Exploración 4 puede omitirse si la clase aún no ha visto los condensadores.
  • El campo y el potencial están en unidades arbitrarias (k = 1; la carga y la distancia, en unidades del simulador). Todas las tareas se basan en razones, que no dependen de las unidades. Si el alumnado pregunta, 0.2 unidades del simulador pueden leerse como 0.2 m con las cargas en unidades de 1/k.
  • La sonda colocada a mano no quedará en una posición exacta; las lecturas del texto (50 / 12.5 / 200) corresponden justo a 0.20 / 0.40 / 0.10. Para el argumento de las razones basta un margen de ~10 %: el paso de la cuadrícula ayuda a situar la sonda.
  • Ideas erróneas que se trabajan: (1) confundir E con V — las Exploraciones 2 y 3 forman una pareja (E = 0, V ≠ 0 frente a E ≠ 0, V = 0); (2) «las líneas de campo son las trayectorias de las cargas» — dan la dirección de la fuerza, no la trayectoria; conviene decirlo en voz alta en la Exploración 3; (3) «más líneas significan más carga *allí*» — la densidad de líneas indica la intensidad del campo en ese punto.
  • Ampliación: pide que localicen el punto de campo nulo de dos cargas de signo contrario y módulo distinto (queda fuera del par, del lado de la carga menor).
  • Las respuestas numéricas del cuestionario admiten un ±3 %.