Arrhenius : énergie d’activation à partir de k(T)
Réaction d’ordre 1, inconnue. Relevez [A] à plusieurs T, calculez k = −ln([A]/[A]₀)/t ; l’ajustement de ln k en fonction de 1/T donne E_a.
Objectif
Déterminer E_a à partir de k = A e^(−E_a/RT). La pente de ln k en fonction de 1/T vaut −E_a/R.
Matériel
- Cuve thermostatée
- Spectrophotomètre ([A])
- Chronomètre (t)
- [A]₀ connue
Expérience
Théorie
Pour une réaction d’ordre 1, [A] = [A]₀ e^(−kt), d’où k = −ln([A]/[A]₀)/t. D’après Arrhenius, ln k = ln A − (E_a/R)(1/T). Le modèle cache E_a, le facteur préexponentiel, ainsi que k et t₁/₂ en direct ; vous ne lisez que le spectrophotomètre.
Mode opératoire
- [A]₀ est connue. Réaction d’ordre 1 ; E_a est cachée. Réglez la température T du bain et l’instant de prélèvement t.
- Notez [A] au spectrophotomètre. Un léger bruit s’ajoute. Il n’y a pas de k ni de t₁/₂ en direct.
- Le tableau calcule k = −ln([A]/[A]₀)/t, ln k et 1/T. Choisissez t de sorte que [A] ne soit ni trop faible ni trop proche de [A]₀.
- Recommencez pour au moins 6 températures, environ de 280 à 325 K.
- Vérifiez l’ajustement linéaire de ln k en fonction de 1/T ; E_a (kJ/mol) = −pente · R / 1000. Comparez à la référence.
Conclusion
L’énergie d’activation trouvée s’accorde avec l’E_a cachée. Principales incertitudes : bruit du spectrophotomètre, k tiré d’un seul point à l’ordre 1 et loi d’Arrhenius sur un intervalle de T étroit.