Warum ändert eine kleine Änderung von ε die Clusterzahl so scharf?

Die Entscheidungen sind Schwellen: gezählt wird die Punktzahl in einer festen Kugel. Etwas größeres ε kann eine Brücke zwischen zwei dichten Gebieten ziehen und Cluster verschmelzen; kleineres ε zerreißt sie. Dieses sprunghafte Verhalten liegt an den harten Dichteschwellen.

Wie wählt man minPts in der Ebene?

Häufig nimmt man minPts ≈ 2·dim (in der Ebene 4 als Start) und passt ihn dann an den zulässigen Rauschanteil an: größeres minPts verschärft die Anforderung an Kerne und schickt mehr Punkte ins Rauschen.

Worin unterscheidet sich DBSCAN von k-Means?

Die Clusterzahl wird nicht vorgegeben, die Form darf beliebig sein, und seltene Punkte gelten als Rauschen statt in die nächste Gruppe gezwungen zu werden. Der Preis sind zwei Schwellen ε und minPts statt eines k und die Empfindlichkeit gegen den Abstandsmaßstab.

DBSCAN: dichtebasierte Clusteranalyse

Radius ε und Schwelle minPts: Kern, Rand und Rauschen. Cluster beliebiger Form ohne vorgegebenes k; um Kerne lassen sich ε-Kreise zeigen.

Zum Modell

DBSCAN findet Cluster beliebiger Form nach lokaler Dichte und verlangt keine vorgegebene Gruppenzahl k. Zwei Parameter: Umgebungsradius ε und minPts — Mindestzahl von Punkten in der Kugel (den Punkt selbst eingeschlossen), damit ein Objekt Kern ist. Cluster wachsen von Kernen aus: ein noch nicht besuchter Punkt aus der ε-Umgebung eines Kerns kommt in denselben Cluster; erreichte Nichtkerne sind Rand; was nicht aufgenommen wird, ist Rauschen. Kleines ε zerreißt dünne „Brücken“ zwischen Häufungen; großes ε verschmilzt Gebiete. Die Zuordnungen werden sofort neu berechnet, wenn ε und minPts sich ändern: Farbe nach Cluster, Rauschen grau mit rotem Rand; optional ε-Kreise um Kerne. Die Demo mischt dichte Gauß-Wolken mit gleichförmigem Hintergrund, damit die Rauschklasse sichtbar ist.

Für wen: Maschinelles Lernen und räumliche Analyse: dichtebasierte Clusteranalyse, Vergleich mit k-Means.

Wichtige Begriffe

dbscan
ε-umgebung
minpts
kernpunkt
randpunkt
rauschen
dichteerreichbarkeit
cluster beliebiger form

So funktioniert es

Bei DBSCAN ist ein Punkt Kern, wenn in der Kugel vom Radius ε mindestens minPts Nachbarn liegen. Der Cluster wächst von Kernen aus über ε-Zusammenhang; nicht aufgenommene Punkte sind Rauschen. Kleines ε schneidet Brücken zwischen Häufungen, großes verschmilzt sie. Demo — dichte Wolken und dünner Hintergrund.

Häufige Fragen

Warum ändert eine kleine Änderung von ε die Clusterzahl so scharf?: Die Entscheidungen sind Schwellen: gezählt wird die Punktzahl in einer festen Kugel. Etwas größeres ε kann eine Brücke zwischen zwei dichten Gebieten ziehen und Cluster verschmelzen; kleineres ε zerreißt sie. Dieses sprunghafte Verhalten liegt an den harten Dichteschwellen.
Wie wählt man minPts in der Ebene?: Häufig nimmt man minPts ≈ 2·dim (in der Ebene 4 als Start) und passt ihn dann an den zulässigen Rauschanteil an: größeres minPts verschärft die Anforderung an Kerne und schickt mehr Punkte ins Rauschen.
Worin unterscheidet sich DBSCAN von k-Means?: Die Clusterzahl wird nicht vorgegeben, die Form darf beliebig sein, und seltene Punkte gelten als Rauschen statt in die nächste Gruppe gezwungen zu werden. Der Preis sind zwei Schwellen ε und minPts statt eines k und die Empfindlichkeit gegen den Abstandsmaßstab.

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