Bestimmung von g mit dem mathematischen Pendel
Messen Sie die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels bei verschiedenen Längen, tragen Sie T² gegen L auf und bestimmen Sie daraus die Erdbeschleunigung.
Ziel des Versuchs
Die Erdbeschleunigung g bestimmen, indem Sie die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels bei verschiedenen Fadenlängen messen und die lineare Ausgleichsgerade T² gegen L auswerten.
Geräte
- Pendelmasse am Faden (mathematisches Pendel)
- Längenskala (Regler)
- Eingebaute Stoppuhr (automatische Messung der Schwingungsdauer)
Versuch
Theorie
Bei kleinen Amplituden gilt für die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels T = 2π√(L/g), also T² = (4π²/g)·L. Die Darstellung T²(L) ist eine Gerade durch den Ursprung mit der Steigung k = 4π²/g; daraus folgt g = 4π²/k.
Durchführung
- Stellen Sie die Pendellänge L am Regler ein (beginnen Sie mit der kürzesten Vorlage).
- Drücken Sie „Schwingungsdauer messen“. Das Modell lässt die Pendelmasse aus einem kleinen Winkel los und mittelt die Schwingungsdauer über mehrere Schwingungen.
- Notieren Sie das Tripel (L, T, T²) in der Messtabelle (die Zeile wird automatisch ergänzt).
- Wiederholen Sie die Messung für mindestens 5 verschiedene Längen und nutzen Sie den gesamten verfügbaren Bereich.
- Prüfen Sie die lineare Ausgleichsgerade T²(L): die Steigung ist k = 4π²/g; berechnen Sie g = 4π²/k (siehe Theorie).
- Vergleichen Sie das erhaltene g mit dem Tabellenwert 9,81 m/s² und formulieren Sie die Schlussfolgerung.
Schlussfolgerung
Der erhaltene Wert von g stimmt mit dem Tabellenwert 9,81 m/s² innerhalb der Versuchsunsicherheit überein. Die Abweichung kommt vor allem von der endlichen Zahl der Messungen und von der Näherung kleiner Winkel.