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Startseite/Biophysik, Fluide und Geowissenschaften/Mantelkonvektion (Modellzelle)

Mantelkonvektion (Modellzelle)

Lehrbild der Mantelkonvektion bei großer Prandtl-Zahl: Intensität über die Rayleigh-Zahl, thermische Grenzschichten, heißer Aufstrom und kalte Platte.

Konvektionsintensität

6.7
35 x
0.35
0.75

Annahmen der Modellzelle

Mantelkonvektion hat eine enorme Prandtl-Zahl: die Trägheit ist klein, die Strömung zäh bzw. kriechend. Diese Seite zeichnet eine diagnostische Zelle, sie löst keine Stokes-Strömung mit temperaturabhängiger Viskosität.

Gemessene Größen

Rayleigh-Zahl Ra5.01e+6
Nusselt-Zahl Nu (Modell)6.61
Geschwindigkeitsindex der Platte1.02
Animationszeit0.0

Die Darstellung ist eine geodynamische Skizze: sie behält das Vorzeichen des Auftriebs, die Grenzschichten, die langsame Strömung bei großem Pr und die plattengetriebene Zirkulation, lässt aber Kugelgeometrie, Phasenübergänge, Kompressibilität und eine volle Stokes-Lösung weg.

Diagramme

Zum Modell

Mantelkonvektion ist eine Kriechströmung bei riesiger Prandtl-Zahl: thermischer Auftrieb treibt die Materie, die Trägheit bleibt klein gegen die zähen Spannungen. Stokes- und Wärmetransportgleichungen werden hier nicht gelöst: gezeichnet wird ein diagnostischer Schnitt mit heißem Aufstrom, kalter absinkender Platte, thermischen Grenzschichten und Stromlinien. Die Intensität setzt die Rayleigh-Zahl Ra = ρgαΔTd³/(κη); kritisches Ra in der Größenordnung 10³, Nusselt-Zahl Nu ∝ (Ra/Ra_c)^{1/3}, der Geschwindigkeitsindex ist durch den Viskositätskontrast vermindert. Verändert werden log₁₀ Ra, der Viskositätskontrast, die innere Heizung und die Kopplung an den Plattenzug. Kugelgeometrie, Phasenübergänge, Kompressibilität und realistische Rheologie sind weggelassen.

Für wen: Geodynamik, Geophysik der festen Erde, Einführung in das Innere der Planeten.

Wichtige Begriffe

  • mantelkonvektion
  • rayleigh-zahl
  • große prandtl-zahl
  • subduktion
  • thermische grenzschicht

So funktioniert es

Ra = ρgαΔTd³/(κη) und Pr ≫ 1: zähe Konvektion bei großem Pr ohne Trägheit. Farbe ist die Temperatur, Stromlinien bilden die Strömung ab, die blaue Kurve einen kalten plattenartigen Ast, Orange den heißen Aufstrom. Nu ∝ (Ra/Ra_c)^{1/3} und der Geschwindigkeitsindex zeigen die Intensität; das ist ein Lehrschema, keine Lösung der Stokes-Gleichungen.

Wichtige Gleichungen

Ra = ρ g α ΔT d³ / (κ η); Pr = ν/κ ≫ 1
Lehr-Skalierung: Nu ∝ (Ra/Ra_c)^{1/3}, Geschwindigkeitsindex ∝ log10(Ra/Ra_c)/√(Viskositätskontrast)

Häufige Fragen

Warum gilt der Mantel als Strömung mit großer Prandtl-Zahl?
Impuls zerfällt viel schneller als Wärme, daher ist die Trägheitsbeschleunigung winzig. Die Strömung bestimmen Auftrieb und zäher Widerstand, nicht die Trägheit wie im kochenden Wasser.
Ist die Plattengeometrie dynamisch berechnet?
Nein. Die Platte ist eine schematische kalte Grenzschicht: sie verbindet negativen Auftrieb und Plattenbewegung, ist aber keine gelöste Subduktionszone.