PhysSandbox
Mecánica clásicaOndas y sonidoElectricidad y magnetismoÓptica y luzGravedad y órbitasLaboratorios
🌙Astronomía y el cielo🌡️Termodinámica🌍Biofísica, fluidos y geociencias📐Visualización matemática🔧Ingeniería🧪Química
ESENRUPT

Simuladores afines

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Mecánica clásica».

Toda la categoría →
NuevoUniversidad / investigación

Golpe de ariete

Abrir el simulador

Parada brusca del flujo en una tubería: onda de presión, fórmula de Joukowsky ΔP ≈ ρ a V.

NuevoUniversidad / investigación

Propulsión de un cohete

Abrir el simulador

Cohete de masa variable: empuje ṁu, ecuación de Tsiolkovski Δv = u ln(m₀/m_f), despegue vertical con gravedad.

NuevoUniversidad / investigación

Péndulo de Kapitza

Abrir el simulador

El punto de suspensión oscila en vertical: una excitación rápida puede estabilizar la posición invertida. θ̈ + (g/L) sin θ ≈ (Aω²/L) cos(ωt) sin θ.

NuevoEscuela

Cadena de péndulos acoplados

Abrir el simulador

N péndulos con resortes entre vecinos según el ángulo θ: onda tras un impulso al centro y reflexiones en los extremos.

NuevoEscuela

Oscilaciones forzadas

Abrir el simulador

Oscilaciones forzadas amortiguadas: transitorio y curva de resonancia A(ω).

NuevoUniversidad / investigación

Suspensión de un cuarto de auto

Abrir el simulador

Carrocería y rueda en suspensión vertical: masas suspendida y no suspendida, rigideces Kₛ y Kₜ, amortiguador Cₛ. El camino es senoidal; las ecuaciones se integran por Runge–Kutta.

PhysSandbox

Simuladores interactivos de física, química e ingeniería para estudiantes, docentes y quienes tengan curiosidad.

Física

  • Mecánica clásica
  • Ondas y sonido
  • Electricidad y magnetismo

Ciencia

  • Óptica y luz
  • Gravedad y órbitas
  • Astronomía y el cielo

Más

  • Termodinámica
  • Biofísica, fluidos y geociencias
  • Visualización matemática
  • Ingeniería
  • Química

© 2026 PhysSandbox. Simuladores científicos interactivos y gratuitos.

PrivacidadTérminosContacto
Inicio/Mecánica clásica/Ondas de Faraday

Ondas de Faraday

Bombeo paramétrico de una capa delgada de líquido: ecuación de Mathieu; el modo subarmónico da franjas, cuadrados o hexágonos.

Patrón

Excitación vertical

8 rad/s
1.5
0.18

Cada modo de la superficie obedece la ecuación de Mathieu ä + 2γ ȧ + ω₀²(1 + ε cos ω_d t) a = 0, con frecuencia propia ω₀ = ω_d/2. Cuando el bombeo paramétrico ε supera el umbral que marca γ, la amplitud crece de forma exponencial a la mitad de la frecuencia de excitación: esa es la respuesta subarmónica de Faraday.

Magnitudes medidas

ω_d8.0rad/s
ω₀ = ω_d/24.00rad/s
ε1.50
γ0.18

Sobre el modelo

Una capa delgada de líquido sobre una placa que vibra en vertical produce ondas superficiales estacionarias que oscilan exactamente a la mitad de la frecuencia de excitación: son las ondas de Faraday. Cada modo de Fourier de la superficie se describe con una ecuación de Mathieu amortiguada: ä + 2γ ȧ + ω₀²(1 + ε cos ωₐ t) a = 0. Cuando el bombeo paramétrico ε supera el umbral fijado por la disipación, la respuesta subarmónica a ∼ exp(σ t) cos(ωₐ t/2) crece de forma exponencial y se satura: según la geometría y el amortiguamiento aparecen franjas, cuadrados o hexágonos. Se integran numéricamente unas pocas ecuaciones de Mathieu y se suman los cosenos de los modos: así se dibuja la superficie.

Para quién: Introducción a la dinámica no lineal, la resonancia paramétrica y la formación de patrones; complementa la ecuación de Mathieu–Hill.

Conceptos clave

  • ondas de Faraday
  • inestabilidad paramétrica
  • ecuación de Mathieu
  • respuesta subarmónica
  • formación de patrones
  • onda estacionaria

Cómo funciona

Una capa delgada de líquido sobre una placa que vibra en vertical desarrolla ondas estacionarias a la mitad de la frecuencia de excitación. Cada modo de la superficie obedece la ecuación de Mathieu ä + 2γ ȧ + ω₀²(1 + ε cos ω_d t) a = 0. Si el bombeo paramétrico ε supera el umbral que marca el amortiguamiento γ, la respuesta subarmónica a ∼ exp(σt) cos(ω_d t/2) crece de forma exponencial y se satura en franjas, cuadrados o hexágonos, según el conjunto de modos y la geometría. Se integra un banco pequeño de ecuaciones de Mathieu y se suman los cosenos: así se dibuja la superficie.

Fórmulas principales

A¨ + 2γ A˙ + ω₀² (1 + ε cos ω_d t) A = 0
respuesta subarmónica: ω_respuesta ≈ ω_d / 2

Preguntas frecuentes

¿Por qué la superficie oscila a la mitad de la frecuencia de excitación?
En la ecuación de Mathieu la primera zona de inestabilidad (y la más ancha) está centrada en ωₐ = 2 ω₀: el bombeo paramétrico inyecta energía con más eficacia en el modo cuya frecuencia propia es justo la mitad de la excitación. Esa respuesta subarmónica es la marca de las ondas de Faraday.
¿Qué decide el patrón: franjas, cuadrados o hexágonos?
La elección la fijan las interacciones débilmente no lineales entre modos que compiten; el amortiguamiento, la profundidad de la capa y el menisco en el borde favorecen simetrías distintas. Aquí solo entran unos pocos modos de Fourier, así que los patrones son esquemas de aula, no un pronóstico exacto.
¿Qué tiene que ver esto con el columpio?
Impulsar un columpio agachándose al doble de su frecuencia propia es la misma resonancia paramétrica: el oscilador se amplifica al modular de forma periódica uno de sus parámetros (aquí, la longitud efectiva de la suspensión).