¿Por qué a poca velocidad la bicicleta se cae y a mucha no?

Los momentos restauradores del avance y del giroscopio de las ruedas crecen con v². A poca velocidad no superan el momento de vuelco mgh sin φ, y la inclinación crece. Por encima de una velocidad característica el margen lineal se vuelve positivo: una inclinación pequeña disminuye.

¿Basta el giroscopio de las ruedas para mantenerse sola?

Por lo general no: en muchas bicicletas el autoenderezamiento sigue ahí aunque se debilite el efecto giroscópico. Importan más el avance de la horquilla y el reparto de masa. Aquí el giroscopio es un término aparte: se puede apagar y comparar.

¿Por qué este no es un modelo completo de la bicicleta?

No hay ángulo de giro del manubrio como coordenada aparte, ni deslizamiento de los neumáticos ni acciones del ciclista. El modelo lineal completo es el de Whipple–Carvallo. Aquí quedan dos aportes escolares al momento de inclinación: el avance y el giro de las ruedas.

Estabilidad de la bicicleta (2D)

Vista de lado: inclinación, avance de la horquilla y momento giroscópico de las ruedas. De la velocidad y del avance depende si la bicicleta vuelve a la vertical.

Sobre el modelo

Una bicicleta sin manos puede enderezarse sola, pero no a cualquier velocidad. En el modelo escolar de ángulos pequeños de inclinación φ, el peso da un momento de vuelco respecto del punto de contacto trasero, y la geometría de la dirección (avance de la horquilla) da un momento restaurador ∝ v². El término giroscópico de las ruedas que giran escala como Iω² ∝ (v/R)². No es el modelo completo de Whipple–Carvallo: no hay ángulo del manubrio como grado de libertad aparte, ni neumáticos ni ciclista. Se cambian la velocidad, el avance y el radio de las ruedas; el giroscopio se puede apagar para comparar qué importa más: la geometría o el giro de las ruedas.

Para quién: Universidad: dinámica del sólido rígido y estabilidad; comparación del avance de la horquilla y el efecto giroscópico.

Conceptos clave

avance de la horquilla
momento giroscópico
ángulo de inclinación
velocidad crítica
estabilidad

Cómo funciona

Ecuación de inclinación para ángulos pequeños: Iφ̈ = mgh sin φ − β(v) v² φ − k_g I_w (v/R)² φ − cφ̇. El primer término vuelca; el avance de la horquilla y el giroscopio de las ruedas restauran. A poca v no alcanzan los términos restauradores y φ crece. En pantalla: vista de lado y gráfica φ(t). No hay dinámica completa del manubrio ni de los neumáticos.

Fórmulas principales

Iφ̈ = mgh sin φ − β(v) v² φ − k_g I_w (v/R)² φ − cφ̇ (avance + giroscopio, φ pequeño)

ω = v/R; un mayor avance y ruedas que giran más rápido aumentan la rigidez restauradora a una velocidad dada.

Preguntas frecuentes

¿Por qué a poca velocidad la bicicleta se cae y a mucha no?: Los momentos restauradores del avance y del giroscopio de las ruedas crecen con v². A poca velocidad no superan el momento de vuelco mgh sin φ, y la inclinación crece. Por encima de una velocidad característica el margen lineal se vuelve positivo: una inclinación pequeña disminuye.
¿Basta el giroscopio de las ruedas para mantenerse sola?: Por lo general no: en muchas bicicletas el autoenderezamiento sigue ahí aunque se debilite el efecto giroscópico. Importan más el avance de la horquilla y el reparto de masa. Aquí el giroscopio es un término aparte: se puede apagar y comparar.
¿Por qué este no es un modelo completo de la bicicleta?: No hay ángulo de giro del manubrio como coordenada aparte, ni deslizamiento de los neumáticos ni acciones del ciclista. El modelo lineal completo es el de Whipple–Carvallo. Aquí quedan dos aportes escolares al momento de inclinación: el avance y el giro de las ruedas.

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